Lógica bivalente

Conjunção				Disjunção				Implicação
	p${\displaystyle p}$	q${\displaystyle q}$	p∧q${\displaystyle p\wedge q}$		p${\displaystyle p}$	q${\displaystyle q}$	p∨q${\displaystyle p\vee q}$		p${\displaystyle p}$	q${\displaystyle q}$	p⇒q${\displaystyle p\Rightarrow q}$
	V	V	V		V	V	V		V	V	V
	V	F	F		V	F	V		V	F	F
	F	V	F		F	V	V		F	V	V
	F	F	F		F	F	F		F	F	V

Principio da Não Contradição		p∧~p⇔F${\displaystyle p\wedge ~p\iff F}$
Principio do Terceiro Excluído		p∨~p⇔V${\displaystyle p\vee ~p\iff V}$
Dupla Negação		~(~p)⇔p${\displaystyle ~(~p)\iff p}$
Comutatividade	Conjunção	p∧q⇔q∧p${\displaystyle p\wedge q\iff q\wedge p}$
	Disjunção	p∨q⇔q∨p${\displaystyle p\vee q\iff q\vee p}$
Associatividade	Conjunção	(p∧q)∧r⇔p∧(q∧r)${\displaystyle (p\wedge q)\wedge r\iff p\wedge (q\wedge r)}$
	Disjunção	(p∨q)∨r⇔p∨(q∨r)${\displaystyle (p\vee q)\vee r\iff p\vee (q\vee r)}$
Elemento Neutro	Conjunção	p∧V⇔p${\displaystyle p\wedge V\iff p}$
	Disjunção	p∨F⇔p${\displaystyle p\vee F\iff p}$
Elemento Absorvente	Conjunção	p∧F⇔F${\displaystyle p\wedge F\iff F}$
	Disjunção	p∨V⇔V${\displaystyle p\vee V\iff V}$
Idempotência	Conjunção	p∧p⇔p${\displaystyle p\wedge p\iff p}$
	Disjunção	p∨p⇔p${\displaystyle p\vee p\iff p}$
Propriedade Distributiva	Conjunção em relação à Disjunção	p∧(q∨r)⇔(p∧q)∨(p∧r)${\displaystyle p\wedge (q\vee r)\iff (p\wedge q)\vee (p\wedge r)}$
	Disjunção em relação à Conjunção	p∨(q∧r)⇔(p∨q)∧(p∨r)${\displaystyle p\vee (q\wedge r)\iff (p\vee q)\wedge (p\vee r)}$
Propriedades da Implicação	Transitiva	(p⇒q)∧(q⇒r)⇒(p⇒r)${\displaystyle (p\Rightarrow q)\wedge (q\Rightarrow r)\Rightarrow (p\Rightarrow r)}$
	Implicação e Disjunção	(p⇒q)⇔~p∨q${\displaystyle (p\Rightarrow q)\iff ~p\vee q}$
	Negação	~(p⇒q)⇔p∧~q${\displaystyle ~(p\Rightarrow q)\iff p\wedge ~q}$
	Implicação contrarrecíproca	(p⇒q)⇔(~q⇒~p)${\displaystyle (p\Rightarrow q)\iff (~q\Rightarrow ~p)}$
Propriedades da Equivalência	Dupla Implicação	(p⇔q)⇔[(p⇒q)∧(q⇒p)]${\displaystyle (p\iff q)\iff [(p\Rightarrow q)\wedge (q\Rightarrow p)]}$
	Transitiva	[(p⇔q)∧(q⇔r)]⇒(p⇔r)${\displaystyle [(p\iff q)\wedge (q\iff r)]\Rightarrow (p\iff r)}$
	Negação	~(p⇔q)⇔[(p∧~q)∨(q∧~p)]${\displaystyle ~(p\iff q)\iff [(p\wedge ~q)\vee (q\wedge ~p)]}$
Primeiras leis de De Morgan	Negação da Conjunção	~(p∧q)⇔~p∨~q${\displaystyle ~(p\wedge q)\iff ~p\vee ~q}$
	Negação da Disjunção	~(p∨q)⇔~p∧~q${\displaystyle ~(p\vee q)\iff ~p\wedge ~q}$
Segundas leis de De Morgan	Negação do Quantificador Universal	~(∀x,p(x))⇔∃x:~p(x)${\displaystyle ~(\forall x,p\left(x\right))\iff \exists x:~p\left(x\right)}$
	Negação do Quantificador Existencial	~(∃x:p(x))⇔∀x,~p(x)