Universidade Nove de Julho
MODELO MATEMATICO
APLICADO EM RODA GIGANTE
Larissa Guimarães Gasques - Ra: 918110341
Lídia Layhanne Santiago de Oliveira - Ra: 918106639
Lucas Robert dos Santos Bueno - Ra: 918122343
Thais Nunes Costa - Ra:
918111216
São
Paulo - SP
2019
Universidade Nove de Julho
MODELO MATEMATICO
APLICADO EM RODA GIGANTE
Trabalho apresentado ao Curso de
licenciatura em matemática da UNINOVE, orientado pela Prof. José Roberto
Mendes, como requisito parcial para aprovação no componente de Projeto e modelo
matemático.
São Paulo
- SP
2019
Sumário
Introdução..........................................................................................................3
Ficha
de apoio...................................................................................................4
História
..............................................................................................................5
Fenômeno periódico..........................................................................................6
Trigonometria na roda
Gigante..........................................................................7
Força centrípeta ................................................................................................8
Investimento e lucro da
empresa.......................................................................9
Curiosidades......................................................................................................12
Conclusão..........................................................................................................13
Referências
Bibliográficas..................................................................................14
Este
trabalho tem como objetivo ampliar os conhecimentos sobre o conceitos de uma
roda gigante, proporcionando uma nova perspectiva sobre sua construção
conceitual. Abordamos nesse trabalho tópicos que facilita no ensino do aluno
que foram de maior importância no processo do desenvolvimento da matéria
apresentada. Por meio do desenvolvimento de conjuntos e de análise matemática,
utilizando métodos para expor uma nova construção e provando algumas de suas
propriedades.
FICHA DE APOIO
FICHA DE APOIO
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TEMA: MODELO MATEMATICO APLICADO EM UMA RODA
GIGANTE
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OBJETIVOS: Mostra aos alunos a importância da
matemática na criação de uma roda gigante.
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GERAL: Vamos criar uma empresa de parque de diversões,
vamos medir a velocidade que uma roda gigante atinge, além disso vamos fazer
estudo da teoria mostrando sua importância na
matemática apresentando os principais conceitos em questão, será
possível introduzir conceitos de movimentos, períodos e pontos de máximo e
mínimos de funções periódicas e o lucro obtido na empresa.
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ESPECÍFICOS: Estabelecer a noção de uma roda mostrando
ao aluno a simplicidade de se trabalhar com a trigonometria e a física.
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CONTEÚDO
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·
Historia
da roda gigante.
·
Trigonometria
na roda gigante.
·
Física
no contesto da roda gigante.
·
Investimento
e lucro da empresa.
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REFERÊNCIAS
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Complementar 24/03/2019 as 15:02 Domingo
·
o texto esta
disponibilizado nos termos da licença.
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HISTÓRIA
DA RODA GIGANTE
Dizem que a roda foi a maior invenção do
homem antes da escrita. Desde tempos remotos até os dias de hoje ela continua
fazendo parte do nosso cotidiano.
O movimento giratório tornou-se fundamental
para o homem se locomover e transportar coisas. Do carro até o mais moderno
avião, a roda está sempre presente ajudando a colocar a vida em movimento.
A roda passou a ser parte integrante de
todo tipo de máquinas que auxiliam a vida funcional do homem, como: levantar pesos,
fabricar tecidos, entre outras. As quatro principais fontes de energia que o
homem utiliza estão, de alguma forma, associadas à roda: a água, a energia
elétrica, o animal e o vento.
O movimento de uma roda, além de muito
útil para o nosso dia a dia, também pode ser muito divertido. Quem nunca ficou
encantado num passeio de roda gigante? Você já andou numa roda gigante? Imagine
que você está dentro de uma nesse momento. E que ela vai girar pelo menos dez
vezes. Você imagina que vai passar pelo ponto mais alto, e pelo mais baixo,
pelo menos quantas vezes?
Como é o movimento da roda gigante?
A
Primeira roda gigante foi criada por volta do século 17, girada a mão que era
conhecida como roda grande ou roda observadora. No ano de 1893 por George
Washington Gale Ferris, o Originalmente
construtor de pontes, ele projetou e construiu a primeira roda gigante como
marco para a Exposição Colombiana Mundial em Chicago. A roda de Ferris foi a
maior atração da exposição, elevando-se a 80 metros de altura e impulsionada
por dois motores a vapor de 1000 HP. Ela tinha 36 cabines, cada uma do tamanho
de um ônibus escolar e capaz de acomodar 60 pessoas (20 sentadas e 40 de pé).
Levava 20 minutos para que a roda desse duas voltas, Funcionava de tal forma
que, à medida que a roda continua girando, os carros permanecem verticalizados
com a ajuda da gravidade. A roda de Ferris participou de mais uma exposição e
logo após foi desmontada no ano de 1904
FENÔMENO
PERIÓDICO
A estrutura de uma roda gigante é uma circunferência com
cabines, de forma que no ponto mínimo as pessoas conseguem subir na cabine, e
após estar dentro a circunferência rotaciona, a partir de seu centro. Ao
analisar a altura de uma única cabine durante todo movimento, é perceptível que
ao sair do ponto mínimo a cabine ganha altura, até chegar ao seu ponto de
máximo, que é oposto ao seu início. Ao passar pelo seu ponto mais alto, a
cabine completa a volta de forma que vai descendo pela circunferência até
chegar novamente ao seu ponto mínimo. Ao deixar a roda gigante ligada, uma
cabine vai de seu ponto mínimo ao seu ponto máximo e retorna, de forma
periódica. Formando assim um fenômeno periódico, possível de ser estudado.
TRIGONOMETRIA
NA RODA GIGANTE
Uma aplicação interessante de função trigonométrica é o passeio numa
roda gigante. O movimento da roda gigante é periódico e possibilita aos
passageiros uma vista espetacular quando atinge o ponto mais alto.
Vamos supor que a
roda possui 12 cadeiras igualmente espaçadas ao longo do seu perímetro, que o
raio seja igual a 10 metros e o ponto mais baixo da roda esteja a meio metro do
solo. Devemos considerar que a roda leva aproximadamente 36 segundos para
efetuar uma volta completa em velocidade constante. Veja a figura a seguir.
Através da figura
acima que representa uma roda gigante com suas cadeiras, podemos explorar duas
situações de aprendizagem: a) uma, é abordar possíveis velocidades que esta
roda gigante pode adquirir quando se encontra realizando movimento circular
uniforme, e b) a outra é explorar os movimentos da roda gigante e encontrar a
variação do espaço da posição que a pessoa ocupa durante a trajetória circular
desenvolvida pela roda gigante em relação ao solo.
Força
centrípeta
QUALQUER
BRINQUEDO QUE GIRE USA A FOR CENTRIPETA.
Sempre que um corpo descreve uma curva (movimento
circular), sua velocidade vetorial varia em direção. Para que isso ocorra, pelo
principio fundamental da dinâmica, as forças que atuam sobre o corpo deve gerar
uma aceleração centrípeta.
Fórmula usada para o cálculo.
INVESTIMENTO E LUCRO DA EMPRESA
Para construir a
roda gigante o engenheiro precisou saber quantos metros de ferro ele ia usar
para construir o aro da roda gigante sabendo que o raio e 120m. Depois é
comprado mais 500m para a estrutura interna.
Cada metro de ferro custa R$ 29,00.
Fórmula de comprimento
C = 2πR
C = 2πR
Substituição de R = 120
C = 2π120
Usando π = 3, temos:
C = 2*3*120
C = 6 * 120
C = 720m
É soma da quantidade de ferro usado:
720m + 1200m = 1.220m
Multiplica pelo valor de do metro
1.820m x 29 = 52.780 reais
Depois que
ela está construída é usado o ciclo trigonométrico para localizar onde ficará
as cabines. Que é estruturada com um outro tipo de ferro. São usada torno de 300m de ferro nas
construções de 10 cabines, a roda gigante contará com o numero de 20 cabines.
Cada
metro de ferro custa R$ 20,00.
Se: 300 --- 10
X --- 20
Fazemos a regra de 3:
300*20 =
10x
10x= 6.000
X = 6.000 /
10
X = 600
Multiplica pelo valor de do metro
600 * 20 = 12.000 reais
No total de ferro
será gasto:
12.000 + 52.780
= 64.780 reais.
A construção de uma roda
gigante varia no preço de 200mil até 1milhão de reais. Entre esse valor temos
os gastos mensais de energia e manutenção. A nossa roda foi gasto o total de
250mil reais, por ser uma roda simples.
Agora faremos o cálculo de lucro.
- Cada ingresso tem o preço de 5 reais por 2 volta.
- nossa roda conta com a quantia de 20 cabines, com 2 banco
em cada.
Assim seja :
Lc: lucro P: preço Pb:
pessoas por cabine Qb: quantia de
banco
Lc= P*Pb*Qb
Lc= 5*2*40
Lc= 10*40
Lc= 400 por 2 voltas no
brinquedo.
Supondo que por dia a roda gigante de 350 voltas.
350/2= 175
Multiplicando por lucro
175*400= 70.000 reais
por dia.
CURIOSIDADES
PRIMEIRA
RODA GIGANTE (SOBE E DESCE) JÁ FEITA
NO SÉCULO 17.
High
Roller – Las Vegas, Estados Unidos. MAIOR RODA GIGANTE DO MUNDO.
London Eye – Londres, Inglaterra. UMA DAS MAIS FAMOSAS E
DISPUTADAS DO MUNDO COM O MAIOR VALOR.
CONCLUSÃO
Neste trabalho foi abordado o assunto modelo matemático aplicado em uma roda
gigante
e sendo assim podendo medir a velocidade
de uma roda gigante que ela atinge Descobrimos a grande dificuldade que é planejar e implementar um
projeto, pois
somente com os conhecimentos já adquiridos em
sala de aula, não seria possível terminá-lo, tendo sido necessário uma grande pesquisa (em especial na
parte de elaboração de um modelo matemático) Também foi verificado que este projeto foi um excelente exercício de nossos conhecimentos,
tendo em vista que é nossa primeira experiência acadêmica utilizando as áreas
de software como por exemplo o aplicativo que foi criado e o site/blog:
(matematicauninove.blogspot.com)
Sendo assim, concluímos que todo conceito de um modelo matemático é a
chance de ocorrência de um resultado, onde por mais que seja incerto o
resultado, essa incerteza pode ser calculada, e ele pode ter como consequência
de cálculo o resultado almejado. Concluímos também que através da estatística é
possível validar hipóteses científicas sobre um fenômeno observável
Por fim, este trabalho foi
muito importante para o nosso conhecimento, uma vez que permitiu-nos ampliar
nossos conhecimentos, aperfeiçoando nossas competências e aplicação.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
AMALDI, U. Imagens da física: as ideais e as
experiências do pêndulo aos quarks. Tradução: TROTTA, F. São Paulo: Scipione,
1992.
ÁVILA, G. A geometria e as
distâncias astronômicas na Grécia Antiga. Revista do professor de matemática, no 1, p. 9-13, 1982.
CROSSFIELD, D.;
STEIN, R.; SHEPERD, C.; WILLIAMS, G. Historical Modules Project: Trigonometry. Washington- DC: MAA, 2004. 191 p.
NILCE M. L. C. A História da
Trigonometria. Revista Educação
Matemática, n. 13., 2003.
SEDGWICK, W. T.;
TYLER, H. P. História da ciência: desde a remota
antiguidade até o alvorecer do século XX. Tradução: Leonel Vallandro. 2.ed.
Porto Alegre: Globo, 1952. 436 p.
TUBINO, M. J. G. Metodologia científica do treinamento desportivo. 3. ed. São Paulo: Ibrasa,
1984.
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