UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO UNINOVE
Modelo Matemático do Crescimento da massa de pão com diferentes tipos
de Fermentos Biológicos
Isis Santos Casca Dias - RA 917116678 Juliana Pereira Alves da Silva - RA
917105193 Luziene de Jesus Santos - RA
917101881 Robson Felippe Sales da Silva
- RA 917120306
São Paulo - SP 2019
UNIVERSIDADE
NOVE DE JULHO UNINOVE
Modelo Matemático do Crescimento da massa de pão com
diferentes tipos de Fermentos Biológicos
Trabalho apresentado como requisito parcial para aprovação da matéria
Práticas de Ensino em Projetos e Modelos Matemáticos do Curso de Matemática –
5º semestre, a Universidade Nove de Julho – UNINOVE, sob a orientação do Prof.
José Roberto Mendes.
São Paulo - SP 2019
Sumário
1. Introdução
Neste trabalho iremos falar sobre a modelagem matemática, a
mesma surgiu para facilitar a explicação das situações e fenômenos presentes no
dia a dia.
O presente trabalho visa demonstrar matematicamente a
diferença do crescimento da massa do pão utilizando dois tipos de fermentos,
transformando em um modelo matemático, é apresentando com experimentos feitos e
comprovados, qual fermento é mais bem recomendado para a utilização do comércio
alimentício.
Foram estudados em nossos experimentos, o fermento
biológico seco e o fermento biológico fresco, mantendo os outros ingredientes
em mesma quantidade. As duas diferentes massas permaneceram com o mesmo tempo
de descanso, foram levadas ao forno em mesma temperatura e mantidas pelo mesmo
período dentro do forno, e assim nota-se que os resultados são diferentes para
cada massa com seu fermento específico.
Matematicamente podemos apresentar as panificadoras bons
resultados para o fermento recomendado.
2. História do Pão
O
pão está presente em todos os lares, produzido em quase todo o mundo. No
entanto, ele não foi feito sempre da mesma forma e nem teve sempre o mesmo
aspecto, não se sabe ao certo quando esse alimento começou a ser feito. Ao
longo do tempo, sua produção foi se alterando até chegar ao que nós temos nos
dias de hoje. Relatos apontam que seu surgimento tenha acontecido há 12 mil anos
atrás, na Mesopotâmia, região hoje conhecida como Iraque, juntamente com o
cultivo do trigo. Os pães eram feitos de farinha misturada com o fruto do
carvalho, os primeiros pães eram secos, duros e amargos feitos à base de
farinha de trigo. Para ser ingerido, o pão era lavado várias vezes em água
fervente e depois era assado sobre pedras ou embaixo de cinzas.
O
primeiro pão assado em forno de barro foi há 7000 a.C. no Egito,
onde, mais tarde, descobriram o fermento. O pão chegou a Europa em 250 a.C.,
sendo preparado em padarias, mas, com a queda do
Império Romano, esses estabelecimentos fecharam e o pão teve de ser
feito em casa. Somente a partir do século XII, a França começou a melhorar a
produção desse alimento e, então no século XVII, o país se destacou como centro
mundial de fabricação de pães.
No Brasil, o pão começou a ser popular no século XIX,
apesar de ser conhecido desde os colonizadores. Os pães feitos no Brasil eram
escuros, enquanto na França ele tinha miolo branco e casca dourada. O pão
francês, que tanto é usado no Brasil, não tem muito a ver com os verdadeiros
pães franceses, pois a receita desse pão no Brasil só surgiu no início do
século XX e difere do pão europeu por conter um pouco de açúcar e gordura na
massa.
Durante
a Idade Média, o pão era feito artesanalmente no ambiente doméstico pelos
camponeses. A limitação agrícola e técnica que tinha essa classe social não
possibilitava a produção de pães fermentados, o que resultava em um produto de
menor qualidade. Situação diferente era a vivenciada pelos senhores feudais,
que consumiam pães de maior qualidade produzidos nas padarias dos castelos. Foi
também neste período histórico que surgiu a figura do padeiro, que aos poucos
passou a se organizar em corporações de ofícios,
controlando assim o processo de
produção do alimento e gozando de certo prestígio nas cortes.
Hoje em dia, o pão está disseminado pelo mundo. Sua
fabricação envolve vários métodos diferentes, que resultam numa variedade
enorme de tipos e qualidades de pães. Apesar desse desenvolvimento, uma boa
parcela da população mundial ainda não tem acesso a esse alimento
cotidianamente.
Sabe-se que foram os portugueses que o trouxeram para o
Brasil na época da colonização, mas o pãozinho só começou a ser popular por
aqui a partir do século XIX, com a ajuda de muitos italianos.
As primeiras padarias no nosso país foram abertas em Minas
Gerais, depois em São Paulo e no Rio de Janeiro. No início, o pão era bem
escuro e diferente do que conhecemos hoje, mesmo já com a presença do fermento.
O país que mais consome pão no mundo é a Rússia, com a
incrível marca de 120 quilos de pão por pessoa, por ano! Dá uma média de 10 kg
de pão por mês ou ainda, aproximadamente 340 gramas de pão por dia. Como um
pãozinho pesa, em média, 60 gramas, esse valor equivale a aproximadamente 5
pães por dia. Em segundo lugar vem o
Chile, com a marca de 93 quilos por pessoa por
ano.
2.1 A importância do pão
Pães,
assim como massas, batatas, mandioca e cereais, são alimentos ricos em
carboidratos que são a base da nossa alimentação e a primeira fonte de energia
que o nosso corpo usa.
Uma
dieta pobre em carboidratos pode trazer efeitos indesejados, como fraqueza,
mal-estar, desidratação, perda de massa magra, menor resistência a infecções,
dentre outros problemas. Para o bom funcionamento do organismo, 50 a 60% das
calorias que nós ingerimos devem vir dos carboidratos.
O pão tem uma importância cultural e religiosa muito
grande. Ele está associado ao ato de compartilhar, ao momento em que a família
se reúne pela manhã e aproveita para conversar.
3. Ingredientes Principais
Os 4 ingredientes principais que são necessários para
fazer pão são: Farinha de trigo, fermento, água e sal. Todos os outros
ingredientes – óleo, ovos, açúcar, frutas, etc, são adicionados para alterar
alguma característica do pão, podendo ser o sabor, consistência, crocância,
cor, aspectos nutritivos, entre outros. Para fazer um bom pão, é muito
importante entender a função de cada um dos ingredientes principais e como eles
interagem, assim como entender o que acontece quando algum novo ingrediente é
adicionado.
3.1 Farinha de Trigo
A mais utilizada em panificação em razão da presença de
glúten no trigo. Ela é responsável pela “estrutura” do pão. O glúten (proteína)
da farinha combina e forma uma teia que prende e estabiliza as bolhas de ar. O
amido presente na farinha, por sua vez, irá estabilizar e prover estrutura ao
pão à medida que é aquecido. Em pães com fermento, é importante ter uma grande
formação de glúten, de tal forma que tenhamos uma grande e flexível teia que
irá prender o dióxido de carbono e o vapor de água, dando ao pão sua textura.
A farinha específica para panificação tem um teor de
proteína mais alto que uma farinha comum e por isso é capaz de produzir pães
mais volumosos, há mais glúten na massa, que irá esticar mais. A farinha comum
pode ser utilizada na maioria dos pães, a quantidade de glúten é ainda
razoável, já a farinha integral tem menos capacidade de formar glúten porque há
outros ingredientes, como o farelo e o germe de trigo, que se colocam entre as
moléculas de glúten, dificultando a formação das teias. Por isso é comum
adicionar farinha de trigo comum à farinha integral para permitir a formação de
uma melhor estrutura à massa.
3.2 Fermento
O fermento desdobra o açúcar e os hidratos de carbono que
a massa contém, durante processo de fermentação. Neste processo, a que também
se chama “levedação”, forma-se dióxido de carbono, o qual é produzido na massa
como um gás sob a forma de pequenas bolhas microscópicas. Com o progresso da
fermentação, a quantidade de dióxido de carbono na massa é cada vez maior.
Assim são formados os familiares buracos e bolhas na
massa. A massa sofre um aumento de volume. O fermento está disponível em
supermercados nas versões seco, fresco e químico. O fermento também pode ser
produzido naturalmente através da combinação de água e farinha e é chamado de
levain/sourdough.
3.3 Água e Sal
Líquidos são responsáveis por transportar o sabor por
todo o pão, por formar as ligações de glúten e por reagir com o amido para
criar estruturas ao mesmo tempo leves e fortes. Os líquidos também agem como
vapor durante o aquecimento, contribuindo para a delicadeza do produto final. O
fermento necessita da água para se desenvolver, reproduzir, multiplicar e
formar os subprodutos que farão o pão crescer. Para fazer pão é possível
utilizar água, leite, ou sucos de fruta, leite e soro de leite eles reforçam o sabor
e tornam a crosta do pão mais mole, enquanto o uso da água resulta em uma
crosta mais rígida. Em algumas receitas é adicionado uma pequena quantidade de
sucos de frutas para conferir ao pão um sabor frutado.
O sal é importante para o sabor e o escurecimento do pão.
Por outro lado, o sal tem a capacidade de inibir o processo de fermentação, em
altas concentrações o sal mata o fermento. Por isso, a quantidade de sal
indicada na lista de ingredientes das receitas deve ser respeitada com a máxima
precisão possível. O momento no qual o sal é adicionado à massa também é
importante. Adicionar o sal mais tarde permite um maior crescimento da massa.
4. Ingredientes secundários
O uso de açúcar influencia o sabor e o grau de
escurecimento do pão. Açúcar também deixa o pão mais fofo, pois dificulta a
formação das teias de glúten. Açúcar também ajuda a manter a umidade do produto
final, serve como alimento adicional à farinha para o fermento. Seu consumo
pelo fermento cria dióxido de carbono e álcool, que dá um sabor característico
ao pão.
O uso de gorduras como manteiga ou óleo tornam fofo o pão com fermento e criam uma
sensação de maciez na boca. Mas o pão não crescerá tanto, pois a gordura se transforma em uma “capa” sobre as
moléculas de glúten, criando dificuldades para
que elas se combinem e criem a teia. Os pães que incluem
gorduras na sua preparação permanecem frescos por mais tempo. No entanto,
várias receitas dispensam por completo o uso de gorduras, porem elas também
adicionam sabor ao pão e contribuem para que o pão escureça mais facilmente.
Ovos atuam como um agente de fermentação. Pães com ovos
crescem mais do que pães sem ovos. A gordura na gema do ovo encurta os fios na
teia de glúten, aumentando a elasticidade dele. Isso resulta em uma massa mais
macia e uma casca de pão mais mole. Gemas de ovos, adicionam sabor ao pão,
enquanto a clara (em neve)
adicionará leveza ao produto final. A maior das receitas de pão dispensa o uso
de ovos. No entanto os ovos podem enriquecer o sabor do pão e conferir-lhe uma
estrutura mais macia. Tenha atenção com o tamanho dos ovos recomendados nas
receitas.
5. A origem do Fermento
O fermento começou a ser usado há mais de 2mil anos antes
de Cristo. Historiadores descobriram que os egípcios misturavam massa velha e
massa nova para fazer o pão crescer, porém, somente em 1674, que Leeuwenhoek,
cientista e construtor do microscópio, que em suas pesquisas, descobriu os
microrganismos invisíveis a olho nu, esses chamados de leveduras.
O significado da palavra levedura em latim é levare, que
significa crescer ou fazer crescer, pois as primeiras leveduras que foram
descobertas estavam associadas a processos fermentativos de pães.
O fermento é conhecido como o agente do crescimento, sem
ele seria impossível que as massas doces e salgadas, pães e bolos crescessem.
6. Diferença do Fermento Biológico Seco e
Fresco
O fermento biológico seco, não precisa ir a geladeira, e
se apresenta em forma de farelo, possui de 1% a 4% de agua, como contém menos
água e menos amido é embalado na ausência de oxigênio, dispensando assim a
utilização do frio para ser armazenado e conservado, já o fermento biológico
fresco, precisa de refrigeração, tem sua forma pastosa e é encontrado no
formato de tabletes , possui de 70% a
75%
de agua, portanto, sua conservação em geladeira é necessária os dois fermentos
possuem a mesma força, mas a concentração de micro-organismos por grama de
produto é bem diferente.
FIGURA: FERMENTO FRESCO E SECO
7. Processo de Fermentação do pão
A
fermentação é uma fase muito importante na produção do pão, pois é o período em
que ocorre o crescimento, o fermento absorve o glúten e gaseifica a massa. Ele
pode levar mais ou menos uma hora quando a massa dobra de volume, é o tempo
ideal. A massa deve descansar em, um local quente, enfarinhado para não grudar
e coberta por um pano limpo ou filme plástico (pvc), para não ressecar.
Para
que a fermentação tenha sucesso, é importante misturar uma quantidade de
leveduras capazes de converter os açúcares em álcool e gás carbônico,
resultando em um pão com melhor sabor, aroma e durabilidade.
Sovar
é um processo essencial para ativar o fermento, ajudando a expandir o glúten da
farinha para misturar a farinha de trigo com a água, é submetida a uma força
mecânica (amassamento com as mãos ou com uso de máquinas esse processa as
proteínas da farinha interagem formando uma rede molecular) chamada de glúten.
Durante a
fermentação se obtém:
Gás carbônico
|
Faz com
que a massa cresça e contribui para a formação de alvéolos
no
seu interior.
|
Álcool
|
Ele será eliminado quando a massa
for assada.
|
Compostos
orgânicos
|
Que dão sabor e aroma as massas.
|
FIGURA: MASSA SENDO SOVADA
Quando
a massa é aquecida no forno, as leveduras se multiplicam, ingerindo o açúcar e
o amido contido na farinha de trigo. O processo se completa com a liberação de
gás carbônico que é o responsável pelo crescimento da massa e de álcool, que
confere sabor ao pão.
8. Por que o pão cresce?
O
pão cresce porque à massa é acrescentado fermento. Normalmente, em massas de
pães é adicionado fermento biológico. A levedura, fungos unicelulares que se
utilizam da glicose resultante da hidrólise do amido, existente em abundância
em cereais, para crescer. Por reação enzimática, a levedura age sobre as
moléculas de açúcar liberando CO2 (gás carbônico).
O
fermento biológico tem como função principal provocar a fermentação dos
açúcares, produzindo gás carbônico (CO2), que tem a tendência de se juntar às
bolhas de ar que se formaram no momento em que está sovando a massa. São essas
bolhas de ar e gás carbônico que, ao se expandirem quando o pão está assando no
forno, tornam possível o crescimento deste pão.
FIGURA: CRESCIMENTO
DO PÃO
9. Levedura Saccharomyces
O que é levedura? As leveduras são classificadas como
fungos (cogumelos e bolores são fungos, mas não
são leveduras), são seres eucarióticos mesmo sendo unicelulares. Existem
aproximadamente 850 espécies diferentes, separadas em 78 gêneros e são
classificadas em dois filos.
Ascomycota ou fungos sac, e Basidiomycota ou fungos
superiores, são os dois filos que podem estar classificadas as leveduras.
Estão classificadas no filo Ascomycota, na ordem
saccharomycetales as “leveduras verdadeiras” ou leveduras de gemutação que são
usadas pelo homem na indústria alimentar.
Existem vários aspectos importantes nas leveduras
utilizadas em vários ramos, é muito grande sua importância na produção de
álcool industrial, na indústria farmacêutica, na indústria alimentar.
A levedura mais comum é conhecida como “levedura de padeiro
ou da cerveja” seu nome é Saccharomyces cerevisiae. Através do consumo dos
açucares, ela realiza a sintetização do etanol e do dióxido de carbono tendo
assim sua capacidade de fermentação.
A expansão da massa do pão tem como seu principal
responsável o dióxido de carbono, por produzir gases que causam tal
crescimento. Essa é a razão do nome levedura, pois sua origem vem do termo
latino “levare” que significa “fazer crescer”.
FIGURA: LEVEDURA SACCHAROMYCES CEREVISIAE
10. Modelagem Matemática
A modelagem matemática surgiu devido à necessidade do ser
humano em explicar situações reais e fenômenos.
Os egípcios usavam o conceito da geometria plana para
explicar as enchentes do Rio Nilo, e assim determinar uma solução para a
redução da perda de terreno devido os
estragos causados pelas enchentes.
Tão antiga quanto a matemática, a modelagem vem sendo
utilizada para diversos fins, Pitágoras e Platão também descobriram e
utilizaram modelos matemáticos para resoluções de problemas e para construção
de modos de vida.
“A modelagem
matemática é a matemática por excelência e propõe a simplificação através do
entendimento de situações reais.” Ubiratan D’Ambrósio (Prefácio – Bassanezi, 2006).
É a realidade interpretada com base em uma estrutura de
conceitos mentais e experimentais, estuda a simulação real para prever o
comportamento dos mesmos, consiste em encontrar uma fórmula matemática que nos
ajuda a entender um determinado fenômeno. Em teoria, qualquer coisa que temos
ao redor pode ser explicado matematicamente.
Empregada em diversos campos de estudo, tais como física,
biologia, economia e engenharia, a modelagem matemática consiste na arte de
descrever matematicamente uma situação ou um fenômeno.
“A modelagem aplicada ao ensino pode ser um caminho para despertar
maior interesse, ampliar o conhecimento do aluno e auxiliar na estruturação de
sua maneira de pensar e agir.” (Bassanezi, 2002).
FIGURA 2 ESQUEMA DA MODELAGEM
A Modelagem Matemática só é possível quando conseguirmos
transformar um problema do cotidiano em linguagem matemática, sem mudar suas
características. A resolução do modelo é atividade própria de um matemático,
podendo ser desvinculada da realidade modelada e ser obtida através de métodos
analíticos ou numéricos, dependendo do grau de complexidade do modelo.
O processo de panificação artesanal poderia ser
estabelecido em um modelo matemático. Esse processo ocorre com a fermentação
nos pães artesanais e é realizada através de uma reação bioquímica entre as
leveduras Saccharomyces cerevisiae e o açúcar presente nos pães.
Essas leveduras alimentam-se do açúcar presente na farinha
e na receita do pão se assim o tiver, produzindo álcool e gás carbônico, sem a
presença de oxigênio. O álcool é evaporado durante o cozimento e o gás
carbônico fica preso dentro da
massa criando alvéolos no interior do pão. Essa reação é
que faz com que o pão cresça, fique fofo e tenha um sabor mais agradável.
Com isto, através da observação do crescimento do pão e por
meio do processo de fermentação, é possível criar um modelo matemático que seja
capaz de descrever o processo de crescimento do pão, antes do mesmo ser levado
ao processo de cozimento.
O processo de modelagem matemática é tão antigo quanto a
própria matemática e é usado
atualmente como estratégia de ensino.
Grande
parte do currículo abordado em matemática se desenvolveu, e ainda se desenvolve
na tentativa de se resolver algum tipo de situação problema. Dessa forma, não
seria exagero afirmar que o processo de modelagem matemática já é praticado
desde o início da própria matemática.
Segundo
Bassanezi, um dos pioneiros em pesquisas sobre modelagem matemática no ensino
aqui no Brasil, “modelagem matemática consiste na arte de transformar problemas
da realidade em problemas matemáticos e resolvê-los interpretando suas soluções
na linguagem do mundo real”.
11. Modelagem do crescimento de pães em processo de fabricação
O processo de panificação pode ser obtido por um modelo
matemático, através da fermentação dos pães que é realizada por uma reação
entre as leveduras Saccharomyces cerevisiae e o açúcar presente nos materiais
utilizados.
Essas leveduras se alimentam do açúcar produzindo o álcool
e o gás carbônico, como não apresentam oxigênio, o álcool evapora e o gás
permanece em pequenas bolhas dentro da massa e assim podemos notar a diferença entre
o volume inicial da massa para o volume final com o descanso observado por 1
hora.
“Sabe-se que a
fermentação é um processo químico que transforma as cadeias de açúcar contidas
na massa em gás carbônico, álcool etílico e substâncias aromáticas (ácidos
orgânicos), objetivando provocar o
crescimento da massa e o surgimento e a incorporação de
sabores aos aspectos produzidos.” (Bassanezi, 2015).
Objetivos
relevantes a encontrar através da criação do modelo matemático:
-
Qual o volume apresentado antes e
depois da fermentação com os dois tipos de fermentos utilizados na preparação
dos pães.
-
Quanto mede a forma utilizada para assar os pães.
-
Quantos pães são preparados com a
massa que representa maior volume, (sabendo o tamanho da forma e o volume
unitário de cada pão).
-
Quantos produtos são fabricados com
a medida de uma receita, e quantas receitas são necessárias para a fabricação
de 15.000 pães por mês.
Sabendo-se
que o volume de um cilindro é: V= π ×
r ².h Iremos calcular o volume da forma em que a massa ficou descansando por 1
hora.
Medidas
da forma: 29cm de diâmetro; 5,6 de altura.
V= π × r ².h
V=
3,14.(14,5)².5,6 V= 3.697,03 cm³
Volume da massa:
Fermento Biológico Seco
V= 3,14.(14,5)².3,3
V=
3,14.210,25.3,3 Após
descanso (1h)
V= 3,14.(14,5)².3,9
V= 3,14.210,25.3,9
V= 2.178,61 cm³
≠ 396,10
V= 2.574,72 cm³
Volume da massa:
Fermento Biológico Fresco
V= 3,14.(14,5)².3,3
V= 3,14.210,25.3,3 Após descanso (1h) V= 2.178,61 cm³
≠ 1.254,35
V=
3,14.(14,5)².5,2 V= 3,14.210,25.5,2
V= 3.432,96 cm³
Quantos pães são possíveis fazer com o volume do fermento
fresco após 1h de descanso, tendo a forma as seguintes metragens: 13 cm de
diâmetro e 5 cm de altura.
FIGURA: FORMA
PREENCHIDA COM A MASSA DO PÃO
1º:
Calcular o volume da forma. V= π × r
².h
V= 3,14.(7,5)².5
V= 3,14.(56,25).5
V= 883,12 cm³
2º: Calcular o volume da massa do pão na forma. V= π × r ².h
V= 3,14.(7,5)².1,9
V= 3,14.(56,25).1,9
V= 335,58 cm³
Sabendo que o volume da massa com o fermento fresco é de
3.432,96 cm³, o volume da forma é de 883,12cm³, e o volume da massa do pão na
forma é de 335,58 cm³ basta dividirmos o volume total da massa pelo volume
unitário, para sabermos quantos pães conseguimos fazer.
V.T/V.U
= Quantidade de pães por uma receita. 3.432,96/335,58= 10,22 ≅ 10 pães
O
forno utilizado para assar os pães comporta 12 assadeiras de uma única vez,
sendo 4 em cada câmara, cada assadeira suporta 10 pães.
a)
Para que eu consiga realizar uma
encomenda de 15.000 pães por mês quantas assadeiras precisam ir ao forno.
FIGURA: FORNO
ELÉTRICO MODELOULAR 3 CÂMARAS
1 ----- 120
X----- 15.000
120x=
15.000 X= 15.000/120 X= 125
Para
chegar à meta de 15.000 pães devo assar 125 vezes 12 assadeiras contendo 10
pães cada.
b)
Quantas receitas são necessárias
preparar, sabendo que uma receita contendo fermento fresco é igual a 3.432,96cm³.
Ingredientes
equivalentes para uma receita:
·
1 kg de farinha de trigo aproximadamente
·
1 e ¹/² xícara de leite morno
·
¹/² xícara de água
morna
·
¹/² xícara de óleo
·
4 colheres (sopa) de açúcar
·
1 colher (sopa) de
sal
·
2 ovos
·
30 g de fermento biológico fresco
1 --- 10
X ---15.000
10x=15.000 X= 15.000/10 X=
1.500
Com
a medida de uma receita são feitos 10 pães, para 15.000 é necessário repetir a
receita 1.500 vezes. Sabendo este valor calculamos a quantidade necessária de
ingredientes para satisfazer tal encomenda, como segue abaixo:
·
1500 kg de farinha de trigo aproximadamente
·
2.250 xícaras ou 540L de leite morno
·
750 xícaras ou 180L de água morna
·
750 xícaras ou 180L de óleo
·
3000 ovos
·
6.000 colheres (sopa) ou 6 kg de açúcar
·
1.500 colheres (sopa) de sal ou 1,5 kg
·
45.000 g ou 45 kg de fermento biológico fresco
13. Conclusão
Em virtude do que foi mencionado conclui-se que é possível
aplicar a modelagem matemática em todo tipo de ramo, incluindo na fermentação e
fabricação de pães, pois criando um modelo matemático podemos estipular a
quantidade exata de ingredientes a serem usados, quando for fabricada uma
quantidade especifica de pães, podendo assim evitar desperdícios, ou até falta
dos ingredientes. Outros aspectos relevantes para a formação dos alunos também
são trabalhados no projeto, como a socialização e trabalho em equipe entre os
alunos. Realizar o projeto nos auxiliou
na formação como futuros professores e profissionais matemáticos, assim podendo
a partir de agora propagar nossos conhecimentos e experiências adquiridas para
futuras missões.
14. Bibliografia
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de março de 2019.
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<https://fermais.com.br/fermento-biologico-seco-porque-usar-na-minha-padaria/>.
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Editora Realize. Disponível em:
<https://editorarealize.com.br/revistas/epbem/trabalhos/TRABALHO_EV065_MD1_S
A16_ID815_30102016193610.pdf> Acesso em 12 de março de 2019.
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Acesso em 12 de março de 2019.
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Acesso em 12 de março de 2019.
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