UNIVERSIDADE NOVE DE JULHO
5º SEMESTRE DE MATEMÁTICA
BRUNA PORTELA MOREIRA
RUTH MACENA DE SOUZA
VANESSA
VANDERLINDE
VITOR SAMPAIO FEITOZA DOS SANTOS
MODELO MATEMATICO APLICADO EM CONFEITARIA
São Paulo
2019
Bruna Portela Moreira
Ruth Macena de Souza
Vanessa
Vanderlinde
Vitor Sampaio Feitoza dos Santos
MODELO MATEMATICO APLICADO EM CONFEITARIA
Trabalho
apresentado ao Curso de licenciatura em matemática da UNINOVE, orientado pela
Prof. José Roberto Mendes, como requisito parcial para aprovação no componente
de Projeto e modelo matemático.
São Paulo
2019
SUMÁRIO
O trabalho se trata de uma forma de
empreendedorismo de uma confeitaria utilizando o modelo matemático aliado a geometria,
e outras contas que até mesmo utilizamos pra comparações de preços, até mesmo
em padarias, docerias e em outros locais. Tem como finalidade mostrar formas e
situações que vemos no nosso dia a dia.
2.1 Geometria
Euclidiana
Em 300 a.C. o grande
geômetra Euclides de Alexandria desenvolveu grandiosos trabalhos
matemático-geométricos e os publicou em sua obra intitulada Os Elementos.
A geometria Euclidiana é a geometria em duas ou
três dimensões, baseando-se nos postulados/axiomas de Euclides de Alexandria.
No estudo da geometria plana, o comportamento de figuras no plano, é analisado
a partir de conceitos básicos, primitivos como ponto.
Para compreender esses conceitos o livro “os
elementos”, traz definições como: o ponto é “o que não tem partes”, a reta
sendo: “uma reunião de infinitos pontos, como uma linha que tem comprimento,
mas não possui largura” e o plano como “uma região onda há infinitos pontos e
infinitas retas”.
Área é conhecer sobre o espaço que podemos
preencher em regiões poligonais convexas, aquele em que se unirmos dois pontos
quaisquer, eles jamais passarão pelo lado de fora do polígono.
2.2.1
Área
do Quadrado
O
quadrado é uma figura regular em que todos os seus lados e ângulos são iguais.
2.2.2 Área de uma circunferência
Para
calcular a área de uma circunferência, partimos da definição de circunferências
concêntricas, que são as regiões circulares que têm o mesmo centro.
Maria trabalho vendendo doces, produz Pão de
mel e Cake Pop (mistura de brigadeiro com massa de bolo) de forma artesanal.
Ela precisa de saber qual molde ela deveria
usar para ter melhores ganhos.
Sabe-se que ela possui apenas uma forma para
assar o bolo e três cortadores, que possuem os tamanhos indicados a baixo:
- Assadeira (forma) 21cm x 29cm
- Molde quadrado 3,2cm x 3,2cm
- Molde quadrado 3cmx3cm
- Molde redondo 2,8cm de diâmetro
Para
moldar o Cake Pop ela utilizará aproximadamente 2,1cm2 de massa.
Dados adicionais
sobre o preço de venda:
Preço do pão de mel:
- Quadrado maior: R$ 3,00
- Quadrado menor: R$2,70
- Redondo: R$ 2,50
Preço do Cake Pop:
- R$1,00
4.1 Para assadeiras e moldes quadrados ou retangulares
Neste caso as formas utilizadas
(quadrados ou retângulos), fazem com que entre uma unidade e outra não haja
sobra de massa, portanto basta dividir um comprimento pelo outro e uma largura
pela outras, após isso basta multiplicar os valores encontrados para saber
quantas unidades rende uma receita, como mostra a formula abaixo.
Unidades
Mantendo a mesma assadeira e mudando o
molde para circular, teremos uma sobra de massa entre cada uma das unidades.
Por isso vamos manter as unidades encontradas com o molde quadrado e calcular a
sobra de massa entre elas, para que assim essa porção de massa seja utilizada
na confecção de outro doce, o Cake Pop.
Portanto, para saber o rendimento teremos a situação abaixo:
Unidade de pão de mel + Unidades de Cake Pop
Sendo assim, para as unidades de pão de mel redondo usaremos a
mesma fórmula do molde quadrado.
Unidades
Para calcular as unidades de Cake Pop teremos que encontrar a
sobra de massa de cada unidade e saber quanto cada um dos cantos possui, para
então descobrir quantos cantos serão utilizados para fazer uma unidade desse
doce. Pode-se calcular da seguinte forma:
|
Sobra
|
Sobra =
Sobra
=
Para
uma unidade do outro doce é necessário aproximadamente 2,1cm2 de
bolo, então:
Quantidade de cantinho para um doce =
E por fim para a descobrir quantas Unidades de Cake Pop serão
obtidas será levado em consideração as unidades de bolo circular (visto que são
eles que dão origem a quantidade de sobras) e a quantidade de cantinhos usados
para um doce ser feito, então essas “grandezas” serão divididas.
5.1 Para o molde de 3,2 x 3,2
Unidades
Unidades
=
6 x 9 = 54
Para o molde circular de 2,8cm
de diâmetro
Sobra
Rendimento: 54 Pães de mel e
27 Cake Pops.
5.2 Para
o molde de 3 x 3
Unidades
Unidades
=
7 x 9 = 63
Para o molde circular de 2,8cm
de diâmetro
Sobra
Rendimento: 63 Pães de mel e 21 Cake Pops.
Tabela
a seguir serve para analise para saber qual das opções é a mais lucrativa.
Analise
de Lucro
|
|||
Produto
|
Unidades
|
Preço
de Venda
|
Total
|
Pão de mel Quadrado 1
|
54
|
R$ 3,00
|
R$ 162,00
|
Pão de mel Quadrado 2
|
63
|
R$ 2,70
|
R$ 170,10
|
Pão de mel redondo 1
|
54
|
R$ 2,50
|
R$ 162,00
|
Cake pop 1
|
27
|
R$ 1,00
|
|
Pão de mel redondo 2
|
63
|
R$ 2,50
|
R$ 178,50
|
Cake pop 2
|
21
|
R$ 1,00
|
|
As
linhas em laranja representam a melhor forma para Maria manipular a massa e
obter melhores ganhos.
GOUVEIA,
Rosimar. TodaMatéria: “Geometria Plana”.
c2011-2019. Disponível em: <https://www.todamateria.com.br/geometria-plana/>Acesso
em: 01 Mar. 2019.
REINHEIMER,
Jeison Rodrigo. “O uso da modelagem
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em: <https://www.univates.br/bdu/bitstream/10737/244/1/JeisonRodrigo.pdf>Acesso
em: 03 Mar. 2019.
SÁ,
Robison. InfoEscola: “Geometria Plana:
conceitos históricos e cálculo de áreas”. c2016-2019. Disponível em: <https://www.infoescola.com/matematica/geometria-plana-conceitos-historicos-e-calculo-de-areas/>
Acesso em: 01 Mar. 2019.
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