Alan Neves de Oliveira RA:917120395
Denis Laranjeira Souza RA:917121559
Vitor Zocchi Baptistine RA:917121770
ESCADA IDEAL
São Paulo
2019
Alan Neves de Oliveira RA:917120395
Denis
Laranjeira Souza RA:917121559
Vitor ZocchiBaptistine RA:917121770
ESCADA IDEAL
Trabalho apresentado ao Curso de licenciatura em matemática
da UNINOVE, orientado pela Prof. José Roberto Mendes, como requisito parcial
para aprovação no componente de Projeto e modelo matemático.
São
Paulo
2019
Índice
3. CALCULANDO
UMA ESCADA PERFEITA............................................................
6
3.1 Fórmula de Blondel.........................................................................................
6
4. CALCULANDO ESPELHOS E PISOS...................................................................7
5. Exemplo..................................................................................................................8
6. BIBLIOGRAFIA.......................................................................................................9
INTRODUÇÃO
Neste trabalho será abordado o modelo matemático criado por
Nicolas François Blondel sobre as escadas. Blondel foi um importante arquiteto
francês e criou a fórmula que iremos estudar para calcular a escada perfeita,
onde as medidas de piso e espelhos são todas correspondentes.
2.Blondel
Nicolas-François
Blondel, mais conhecido como François Blondel. foi um diplomata, professor,
militar, matemático, engenheiro civil e arquiteto militar da França.Nasceu no
dia 15 de junho de 1618.
Lutou na Guerra dos
Trinta Anos e em 1640 o cardeal Richelieu o incumbiu de missões diplomáticas em
Portugal, Espanha e Itália, o que lhe deu a oportunidade de estudar as
fortificações locais.
Em 1655 foi indicado
professor de Matemática e Fortificação no Collège de France e nos anos
seguintes seguiu para diversos países em novas missões diplomáticas.Voltando a
Paris em 1663 foi nomeado Conselheiro de Estado, e logo Engenheiro do Rei para
a Marinha, supervisionando as fortificações de várias cidades e nas Antilhas.
Em 1669 foi admitido
na Academia de Ciências como geômetra associado. No mesmo ano recebeu a
encomenda de projetos de embelezamento de Paris, criando um plano de expansão
urbana e erguendo pontes.
Em
1671 foi indicado pelo rei como diretor da Academia de Arquitetura, quando se
envolveu em célebre polêmica com Claude Perrault a respeito da estética dos
arquitetos antigos e dos modernos, e publicou um tratado, Cours d'Architecture,
onde fez a defesa dos clássicos. Dois anos depois foi indicado professor de
matemática do Delfim, o que resultou em um livro, Cours de Mathématiques
(1683).
2.1
Escada
As escadas constituem meio de circulação vertical não
mecânico que permite a ligação entre planos de níveis diferentes. Ao contrário
das rampas, não são acessíveis a todas as pessoas como, por exemplo, usuários
de cadeiras de rodas. Ainda assim, quando para uso coletivo, devem ser
dimensionadas de forma a atender as normas técnicas, garantindo a segurança de
todos os usuários. Para uso privativo, devem ser dimensionadas de acordo com a
legislação municipal. Que é composta por:
Piso: é a superfície horizontal onde pisamos
ao subir uma escada.
Espelho: é a superfície vertical
entre um piso (altura do degrau) e outro. É onde batemos com a ponta do nosso
pé ao subir uma escada.
Patamar: é a superfície horizontal
mais alongada que os pisos (piso alongado). Servem como descanso ao subir
uma escada que vence uma grandes alturas piso a piso. Nem toda escada possui
patamar. Escadas que vencem alturas a partir de 2,90m devem possuir patamar
intermediário.
Guarda-corpo: é o elemento vertical que
serve de proteção para as pessoas não caírem ao subir ou descer uma escada.
Corrimão: é um elemento presente no
guarda-corpo que serve para as pessoas apoiarem as mãos ao subir ou descer uma
escada.
3.Calculando uma
Escada Perfeita
Saber como calcular uma escada é fundamental para qualquer obra,
projeto e profissional! Uma escada bem calculada é confortável, segura e atende
as normas e recomendações do Corpo de Bombeiros.
O cálculo de uma escada ainda gera muitas dúvidas em vários
profissionais sejam engenheiros, arquitetos, recém-formados e equipe de obra,
principalmente quanto a aplicação da Fórmula de Blondel e as dimensões dos
pisos e espelhos.
3.1 Fórmula de Blondel
Quando
você sobe ou desce uma escada você entra no “modo automático” na qual você
não precisa ficar raciocinado “primeiro o pé direito, depois o pé esquerdo,
agora o pé direito…”. Para que isso aconteça o dimensionamento dos degraus deve
ser realizado de forma que exista uma relação de profundidade e altura, que é
onde entra a fórmula
de Blondel.
Essa
fórmula foi desenvolvida por Nicolas
François Blondel que nada mais é do que a energia
dispendida para subir e descer escadas. Blondel observou que o passo de uma
pessoa em marcha normal varia de 63 a 64 cm e ao subir
uma escada a pessoa diminui o passo de acordo com a altura do degrau.
A
conclusão de Blondel foi de que cada vez que o degrau aumenta 1 cm o passo
diminui 2 cm,
sendo essa a dimensão de uma escada confortável, onde o esforço dispendido para
subir uma escada deve ser o mais próximo possível do dispendido para uma
caminhada no plano horizontal.
Com isso chegamos ao
dimensionamento dos degraus de uma escada onde um espelho (altura do degrau)
deve ficar entre 16 e 18 cm e o piso(pisada ou
profundidade do degrau) tem que ter no mínimo 25 cm.Para chegar a esse
resultado Blondel utilizou o valor da altura de 2 degraus mais o valor da
largura de 1 degrau, onde temos a sua famosa fórmula:
Desta forma temos que duas alturas mais um piso
é igual a variação de um passo, que é entre 63 e 64 cm. Mas devemos tomar
alguns cuidados ao utilizar esta fórmulaonde antes deverá consultar as normas
de acessibilidade e estar atendendo o corpo de bombeiros.
4.Cálculo da quantidade de pisos e espelhos
Para
determinar quantos pisos e quantos espelhos terá a escada, a partir da Altura
(H) piso a piso que temos que vencer do primeiro para o segundo pavimento.
Num.
E = H/E
Num. E= número de espelhos
H= altura piso a piso
E= altura do espelho
Para
calcular o número de pisos da escada usar a seguinte fórmula:
Num.
P = Num. E – 1
Num. P= número de pisos
o patamar
O
patamar nada mais é que um “piso alongado”, geralmente o patamar tem o
comprimento, no mínimo, igual a largura da escada. Ele altera no tamanho total
da escada que pode ser calculado pela fórmula:
(Num. P – Num.L) x P + Num. L
x L = T
Num.
L= número de patamares
L=
tamanho do patamar
T= comprimento
total da escada
Largura das escadas
A largura
mínima de uma escada de uma edificação residencial
unifamiliar (escada de uma casa de dois ou três pavimentos, escada interna de
uma cobertura de prédio) deve ser de 80cm.
A largura de escadas de edificações comerciais e residenciais
multifamiliares (prédios) devem ser calculadas de acordo com a legislação do
Corpo de Bombeiros de cada Estado brasileiro, que considera o fluxo de pessoas
na edificação. A largura dessas escadas é a partir de 110cm.
5.Exemplo
Como calcular uma escada reta com patamar, piso a piso de altura
= 270 cm e largura= 100 cm?
Calculando a profundidade do piso:
2E+P=64 à E= 18 cm (definição) à 2X18=64 à P=64 –
36 à P=28 cm.
Calculando número de espelhos:
Num.E= H/E à H=270 cm
à Num.E= 270/18 à Num.E=
15 espelhos.
Calculando número de pisos:
Num.P= Num.E – 1 à Num.P= 15 – 1 à Num.P=
14 pisos.
O patamar é, no mínimo igual a largura da escada.
L= 100 cm
Comprimento total da escada:
(Num.P – Num.L) X P+ Num.L X L= T à (14 – 1)
X 28+1 X 100= T à 13 X 28+100= T
364+100= T à T=464 cm
6.Bibliografia
ANDRÉ, Luis. “escadas
e fórmula de blandel” disponível em: <https://qualificad.com.br/escadas-x-formula-blondel-x-abnt/>
Acesso em: 12 de março de 2019.
ROSSI,
Fabrício. “escada ideal” disponível
em: <https://www.google.com/amp/s/civilizacaoengenheira.wordpress.com/2017/11/17/aprenda-dimensionar-a-escada-ideal/amp/> Acesso em 1 de março de 2019.
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